network analysis HW6

network analysis HW6

r09228001 臺大地理所碩一 楊宇翔 2021/4/12 (Mon.)

利用m128班級成員的三種關係：friendship, social and task，分別以R igraph and Gephi 進行繪圖與計算網絡指標，包括：centrality and subgroups；並就指標分析結果，討論在這三種關係的成員重疊性與成員的網絡連結特性。

#install.packages("NetData")
rm(list=ls(all=TRUE))
library(igraph)
library(NetData)

1. 繪圖

data(studentnets.M182, package = "NetData")

nodes=c(1:16)
edges=m182_full_data_frame

f=edges[which(edges[,3]!=0),]
s=edges[which(edges[,4]!=0),]
t=edges[which(edges[,5]!=0),]

g1 = graph.data.frame (f, directed=T, nodes) 
plot(g1, main="friendship tie of class m108")

g2 = graph.data.frame (s, directed=T, nodes) 
plot(g2, main="social tie of class m108")

g3 = graph.data.frame (t, directed=T, nodes) 
plot(g3, main="task tie of class m108")

2. 計算網絡指標: centrality

2.1 friendship tie

g=g1
degree(g)

##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 
##  8  9 10  0 10 10  9 11  8  8  8  8  7  9  9  0

closeness(g)

## Warning in closeness(g): At centrality.c:2784 :closeness centrality is not well-
## defined for disconnected graphs

##           1           2           3           4           5           6 
## 0.004166667 0.017543860 0.018518519 0.004166667 0.019230769 0.019607843 
##           7           8           9          10          11          12 
## 0.017241379 0.019230769 0.017857143 0.016393443 0.018181818 0.016129032 
##          13          14          15          16 
## 0.017241379 0.018181818 0.017543860 0.004166667

betweenness(g)

##          1          2          3          4          5          6          7 
##  0.0000000  4.0333333 24.6000000  0.0000000 14.1833333  5.1500000 17.5666667 
##          8          9         10         11         12         13         14 
## 20.6000000 14.7000000  4.6666667  0.7833333  4.3666667  0.0000000 14.9000000 
##         15         16 
## 17.4500000  0.0000000

eigen_centrality(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.6767268 0.8232318 0.9176765 0.0000000 0.9419941 0.8946166 0.8328646 1.0000000 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.6305769 0.6574638 0.7601974 0.6459215 0.6845153 0.8493349 0.7374189 0.0000000

authority_score(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 1.0000000 0.3488410 0.6946463 0.0000000 0.5254775 0.3759995 0.5976469 0.5014374 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.2761090 0.6056958 0.4281099 0.6164605 0.2989935 0.4739182 0.5251046 0.0000000

hub_score(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.0000000 0.6427870 0.5211706 0.0000000 0.8070410 1.0000000 0.3632893 0.6199550 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.7703399 0.5411043 0.7166053 0.4031331 0.4301315 0.4837438 0.5573402 0.0000000

2.2 social tie

g=g2
degree(g)

##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 
## 17 14 15  3 16 15 14 19 10 22 17 18 16 18 18 26

closeness(g)

##          1          2          3          4          5          6          7 
## 0.04761905 0.04347826 0.04347826 0.03030303 0.04545455 0.04347826 0.04347826 
##          8          9         10         11         12         13         14 
## 0.04761905 0.04000000 0.05263158 0.04545455 0.04761905 0.04545455 0.04761905 
##         15         16 
## 0.04761905 0.06666667

betweenness(g)

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
##  4.904762  2.252381  5.495238  0.000000  4.533333  3.064286  2.492857  7.226190 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
##  0.000000 29.026190  4.104762  8.516667  4.702381  6.961905  7.788095 23.930952

eigen_centrality(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.7228696 0.5947255 0.6177062 0.1539759 0.6887434 0.6499642 0.5958392 0.7750947 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.4670912 0.8381245 0.7256737 0.7437307 0.6766520 0.7594290 0.7545228 1.0000000

authority_score(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.7863135 0.6887563 0.7791425 0.2643929 0.7978321 0.8158314 0.6908067 0.9427907 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.5608191 0.9581849 0.9099984 0.8697558 0.7954952 0.8720844 0.8773060 1.0000000

hub_score(g)$vector

##          1          2          3          4          5          6          7 
## 0.66429869 0.51251735 0.49995224 0.08253448 0.59625876 0.52799721 0.51299109 
##          8          9         10         11         12         13         14 
## 0.63994268 0.38688630 0.73504190 0.58826648 0.63351433 0.57266324 0.66080475 
##         15         16 
## 0.64744346 1.00000000

2.3 task tie

g=g3
degree(g)

##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 
## 11 11  8  4 12 11  9 10 10 14  8  9  9  9 11 30

closeness(g)

##          1          2          3          4          5          6          7 
## 0.04166667 0.04166667 0.03846154 0.03571429 0.04166667 0.04000000 0.03846154 
##          8          9         10         11         12         13         14 
## 0.04000000 0.04000000 0.04347826 0.03846154 0.03846154 0.03846154 0.04166667 
##         15         16 
## 0.04000000 0.06666667

betweenness(g)

##           1           2           3           4           5           6 
##   3.1666667   2.8666667   0.0000000   0.0000000   6.0333333   3.8333333 
##           7           8           9          10          11          12 
##   0.2000000   0.8666667   0.2500000   8.9166667   0.0000000   0.0000000 
##          13          14          15          16 
##   1.5000000   2.0000000   2.2500000 120.1166667

eigen_centrality(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.5061715 0.4400390 0.3605726 0.2449343 0.4816243 0.4636842 0.3796884 0.4062126 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.4705445 0.5663678 0.3605726 0.4363208 0.3857282 0.3922954 0.5002967 1.0000000

authority_score(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.4651762 0.4045518 0.3548667 0.2450722 0.5013488 0.5138736 0.4251881 0.4179528 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.4638803 0.5520274 0.3548667 0.4754106 0.4214024 0.2919008 0.5406477 1.0000000

hub_score(g)$vector

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.5496614 0.4818002 0.3687038 0.2414417 0.4838371 0.4298441 0.3490742 0.3956094 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.4718705 0.5762235 0.3687038 0.3977115 0.3496631 0.5075966 0.4599281 1.0000000

3. 計算網絡指標: subgroups

#install.packages("BiocManager")
#BiocManager::install("RBGL")
library(RBGL)

3.1 friendship tie

g4=as.undirected(g1)
# k-clique in a graph is a subgraph where the distance between any two nodes is no greater than k.
cl <- kCliques(igraph.to.graphNEL(g4))
cl

## $`1-cliques`
## $`1-cliques`[[1]]
## [1] "1" "2"
## 
## $`1-cliques`[[2]]
## [1] "1"  "5"  "6"  "10" "11"
## 
## $`1-cliques`[[3]]
## [1] "1"  "9"  "10" "12" "15"
## 
## $`1-cliques`[[4]]
## [1] "1"  "6"  "10" "12"
## 
## $`1-cliques`[[5]]
## [1] "2"  "7"  "8"  "13" "14"
## 
## $`1-cliques`[[6]]
## [1] "3"  "5"  "6"  "11"
## 
## $`1-cliques`[[7]]
## [1] "3"  "9"  "15"
## 
## $`1-cliques`[[8]]
## [1] "3"  "14"
## 
## $`1-cliques`[[9]]
## [1] "5" "8"
## 
## $`1-cliques`[[10]]
## [1] "6" "7"
## 
## $`1-cliques`[[11]]
## [1] "7"  "8"  "15"
## 
## $`1-cliques`[[12]]
## [1] "12" "14"
## 
## 
## $`2-cliques`
## $`2-cliques`[[1]]
##  [1] "1"  "2"  "3"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "14" "15"
## 
## $`2-cliques`[[2]]
##  [1] "1"  "2"  "3"  "5"  "6"  "7"  "8"  "12" "13" "14" "15"
## 
## 
## $`3-cliques`
## $`3-cliques`[[1]]
##  [1] "1"  "2"  "3"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "13" "14" "15"

# k-core
coreness(g4)

##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 
##  5  4  5  0  5  5  4  4  5  5  5  5  4  4  5  0

3.2 social tie

g4=as.undirected(g2)
# k-clique in a graph is a subgraph where the distance between any two nodes is no greater than k.
cl <- kCliques(igraph.to.graphNEL(g4))
cl

## $`1-cliques`
## $`1-cliques`[[1]]
## [1] "1"  "5"  "10" "11" "15" "16"
## 
## $`1-cliques`[[2]]
## [1] "1"  "8"  "11" "15" "16"
## 
## $`1-cliques`[[3]]
## [1] "1"  "9"  "10" "12" "15" "16"
## 
## $`1-cliques`[[4]]
## [1] "1"  "5"  "13" "16"
## 
## $`1-cliques`[[5]]
## [1] "2"  "3"  "7"  "8"  "16"
## 
## $`1-cliques`[[6]]
## [1] "2"  "12" "13" "14" "16"
## 
## $`1-cliques`[[7]]
## [1] "2"  "7"  "8"  "13" "14" "16"
## 
## $`1-cliques`[[8]]
## [1] "3"  "5"  "6"  "10" "11" "16"
## 
## $`1-cliques`[[9]]
## [1] "4"  "10" "16"
## 
## $`1-cliques`[[10]]
## [1] "3"  "6"  "8"  "11" "16"
## 
## $`1-cliques`[[11]]
## [1] "6"  "10" "12" "14" "16"
## 
## $`1-cliques`[[12]]
## [1] "6"  "8"  "11" "14" "16"
## 
## $`1-cliques`[[13]]
## [1] "7"  "8"  "15" "16"
## 
## $`1-cliques`[[14]]
## [1] "1"  "8"  "13" "16"
## 
## $`1-cliques`[[15]]
## [1] "6"  "10" "11" "14" "16"
## 
## $`1-cliques`[[16]]
## [1] "1"  "12" "13" "16"
## 
## 
## $`2-cliques`
## $`2-cliques`[[1]]
##  [1] "1"  "2"  "3"  "4"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "13" "14" "15"
## [16] "16"

# k-core
coreness(g4)

##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 
##  7  7  7  2  7  7  7  7  5  7  7  7  7  7  7  7

3.3 task tie

g4=as.undirected(g3)
# k-clique in a graph is a subgraph where the distance between any two nodes is no greater than k.
cl <- kCliques(igraph.to.graphNEL(g4))
cl

## $`1-cliques`
## $`1-cliques`[[1]]
## [1] "1"  "5"  "16"
## 
## $`1-cliques`[[2]]
## [1] "1"  "9"  "10" "12" "15" "16"
## 
## $`1-cliques`[[3]]
## [1] "2"  "7"  "8"  "13" "16"
## 
## $`1-cliques`[[4]]
## [1] "2"  "7"  "8"  "14" "16"
## 
## $`1-cliques`[[5]]
## [1] "2"  "15" "16"
## 
## $`1-cliques`[[6]]
## [1] "3"  "5"  "6"  "11" "16"
## 
## $`1-cliques`[[7]]
## [1] "4"  "10" "16"
## 
## $`1-cliques`[[8]]
## [1] "5"  "13" "16"
## 
## $`1-cliques`[[9]]
## [1] "5"  "6"  "14" "16"
## 
## $`1-cliques`[[10]]
## [1] "6"  "10" "16"
## 
## 
## $`2-cliques`
## $`2-cliques`[[1]]
##  [1] "1"  "2"  "3"  "4"  "5"  "6"  "7"  "8"  "9"  "10" "11" "12" "13" "14" "15"
## [16] "16"

# k-core
coreness(g4)

##  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 
##  5  4  4  2  4  4  4  4  5  5  4  5  4  4  5  5

4. Conclusion

討論friendship, social and task這三種關係，m108班級成員重疊性與成員的網絡連結特性。從繪圖當中可以看到，班上一共有16為學生，而在friendship 的連結上，4號同學以及16號同學沒有與任何其他人有連結，為孤立的節點，可以推測為並無與班上其他同學建立友誼，是班級邊緣人。 然而，在social以及task的關係中，就班級所有16個人都有連結。

從Centrality 指標的角度來看，若比較degree，班級上連結的中心強度，綜觀全班的網絡，最強的是social，再來是task，最弱是friendship。其中很特別的是，16號同學，social跟task的中心性都最強，但是friendship＝0，這樣的同學，可能就是在網絡當中，不講究情感需求，是任務以及社交工具論導向。

從Sub groups 指標的角度來看，綜觀全班的網絡，小圈圈最大的是的是social，再來是task，最弱是friendship，有一些小圈圈有0人，也就是完全沒朋友，出現在friendship，而班上有幾位朋友王，他們的小區圈圈則有5為朋友。社交取向的小圈圈最多有7人，任務取向的小圈圈最多有5人。

5.Raw data

m182_full_data_frame

##     ego alter friend_tie social_tie task_tie
## 1     1     1          0       0.00     0.00
## 2     1     2          0       0.00     0.00
## 3     1     3          0       0.00     0.00
## 4     1     4          0       0.00     0.00
## 5     1     5          0       1.20     0.30
## 6     1     6          0       0.00     0.00
## 7     1     7          0       0.00     0.00
## 8     1     8          0       0.15     0.00
## 9     1     9          0       2.85     0.30
## 10    1    10          0       6.45     0.30
## 11    1    11          0       0.30     0.00
## 12    1    12          0       1.95     0.15
## 13    1    13          0       0.60     0.00
## 14    1    14          0       0.00     0.00
## 15    1    15          0       5.10     0.15
## 16    1    16          0       1.35     5.10
## 17    2     1          1       0.00     0.00
## 18    2     2          0       0.00     0.00
## 19    2     3          0       0.15     0.00
## 20    2     4          0       0.00     0.00
## 21    2     5          0       0.00     0.00
## 22    2     6          0       0.00     0.00
## 23    2     7          1       2.25     0.75
## 24    2     8          1       3.90     0.30
## 25    2     9          0       0.00     0.00
## 26    2    10          0       0.00     0.00
## 27    2    11          0       0.00     0.00
## 28    2    12          0       0.30     0.00
## 29    2    13          2      14.10     0.90
## 30    2    14          1       3.45     0.15
## 31    2    15          0       0.00     0.15
## 32    2    16          0       2.85     4.80
## 33    3     1          0       0.00     0.00
## 34    3     2          0       0.15     0.00
## 35    3     3          0       0.00     0.00
## 36    3     4          0       0.00     0.00
## 37    3     5          1       0.75     0.15
## 38    3     6          1       9.30     0.60
## 39    3     7          0       0.30     0.00
## 40    3     8          0       0.15     0.00
## 41    3     9          0       0.00     0.00
## 42    3    10          0       0.15     0.00
## 43    3    11          1       0.90     0.30
## 44    3    12          0       0.00     0.00
## 45    3    13          0       0.00     0.00
## 46    3    14          1       0.00     0.00
## 47    3    15          1       0.00     0.00
## 48    3    16          0       0.00     0.30
## 49    4     1          0       0.00     0.00
## 50    4     2          0       0.00     0.00
## 51    4     3          0       0.00     0.00
## 52    4     4          0       0.00     0.00
## 53    4     5          0       0.00     0.00
## 54    4     6          0       0.00     0.00
## 55    4     7          0       0.00     0.00
## 56    4     8          0       0.00     0.00
## 57    4     9          0       0.00     0.00
## 58    4    10          0       0.30     0.15
## 59    4    11          0       0.00     0.00
## 60    4    12          0       0.00     0.00
## 61    4    13          0       0.00     0.00
## 62    4    14          0       0.00     0.00
## 63    4    15          0       0.00     0.00
## 64    4    16          0       0.00     0.90
## 65    5     1          1       1.20     0.30
## 66    5     2          0       0.00     0.00
## 67    5     3          1       0.75     0.15
## 68    5     4          0       0.00     0.00
## 69    5     5          0       0.00     0.00
## 70    5     6          1       1.50     0.75
## 71    5     7          0       0.00     0.00
## 72    5     8          1       0.00     0.00
## 73    5     9          0       0.00     0.00
## 74    5    10          1       1.80     0.00
## 75    5    11          2      13.20     2.10
## 76    5    12          0       0.00     0.00
## 77    5    13          0       0.15     0.15
## 78    5    14          0       0.00     0.00
## 79    5    15          0       0.15     0.00
## 80    5    16          0       0.30     1.80
## 81    6     1          1       0.00     0.00
## 82    6     2          0       0.00     0.00
## 83    6     3          2       9.30     0.75
## 84    6     4          0       0.00     0.00
## 85    6     5          1       1.50     0.45
## 86    6     6          0       0.00     0.00
## 87    6     7          1       0.00     0.00
## 88    6     8          0       0.15     0.00
## 89    6     9          0       0.00     0.00
## 90    6    10          1       0.60     0.15
## 91    6    11          1       1.80     0.30
## 92    6    12          1       0.15     0.00
## 93    6    13          0       0.00     0.00
## 94    6    14          0       0.30     0.00
## 95    6    15          0       0.00     0.00
## 96    6    16          0       0.00     0.90
## 97    7     1          0       0.00     0.00
## 98    7     2          1       2.25     1.20
## 99    7     3          0       0.30     0.00
## 100   7     4          0       0.00     0.00
## 101   7     5          0       0.00     0.00
## 102   7     6          0       0.00     0.00
## 103   7     7          0       0.00     0.00
## 104   7     8          1       4.20     0.15
## 105   7     9          0       0.00     0.00
## 106   7    10          0       0.00     0.00
## 107   7    11          0       0.00     0.00
## 108   7    12          0       0.00     0.00
## 109   7    13          1       4.35     0.30
## 110   7    14          1       3.45     0.00
## 111   7    15          0       0.15     0.00
## 112   7    16          0       1.35     2.85
## 113   8     1          0       0.00     0.00
## 114   8     2          1       4.05     0.45
## 115   8     3          0       0.15     0.00
## 116   8     4          0       0.00     0.00
## 117   8     5          1       0.00     0.00
## 118   8     6          0       0.15     0.00
## 119   8     7          1       4.20     0.30
## 120   8     8          0       0.00     0.00
## 121   8     9          0       0.00     0.00
## 122   8    10          0       0.00     0.00
## 123   8    11          0       0.15     0.00
## 124   8    12          0       0.00     0.00
## 125   8    13          1       8.40     0.75
## 126   8    14          1       4.65     0.15
## 127   8    15          1       0.15     0.00
## 128   8    16          0       1.35     2.40
## 129   9     1          2       2.70     0.15
## 130   9     2          0       0.00     0.00
## 131   9     3          1       0.00     0.00
## 132   9     4          0       0.00     0.00
## 133   9     5          0       0.00     0.00
## 134   9     6          0       0.00     0.00
## 135   9     7          0       0.00     0.00
## 136   9     8          0       0.00     0.00
## 137   9     9          0       0.00     0.00
## 138   9    10          2       1.35     0.30
## 139   9    11          0       0.00     0.00
## 140   9    12          2      10.80     2.70
## 141   9    13          0       0.00     0.00
## 142   9    14          0       0.00     0.00
## 143   9    15          2       4.05     0.15
## 144   9    16          0       0.15     2.40
## 145  10     1          1       6.75     0.15
## 146  10     2          0       0.00     0.00
## 147  10     3          0       0.15     0.00
## 148  10     4          0       0.30     0.15
## 149  10     5          0       1.50     0.00
## 150  10     6          0       0.60     0.30
## 151  10     7          0       0.00     0.00
## 152  10     8          0       0.00     0.00
## 153  10     9          1       1.35     0.45
## 154  10    10          0       0.00     0.00
## 155  10    11          0       1.20     0.00
## 156  10    12          1       4.05     0.75
## 157  10    13          0       0.00     0.00
## 158  10    14          0       0.45     0.00
## 159  10    15          1       0.90     0.30
## 160  10    16          0       2.40     5.40
## 161  11     1          1       0.30     0.00
## 162  11     2          0       0.00     0.00
## 163  11     3          1       0.90     0.15
## 164  11     4          0       0.00     0.00
## 165  11     5          1      13.20     1.80
## 166  11     6          1       1.80     0.45
## 167  11     7          0       0.00     0.00
## 168  11     8          0       0.15     0.00
## 169  11     9          0       0.00     0.00
## 170  11    10          1       1.35     0.00
## 171  11    11          0       0.00     0.00
## 172  11    12          0       0.00     0.00
## 173  11    13          0       0.00     0.00
## 174  11    14          0       0.15     0.00
## 175  11    15          0       0.15     0.00
## 176  11    16          0       0.00     1.05
## 177  12     1          1       1.80     0.00
## 178  12     2          0       0.30     0.00
## 179  12     3          0       0.00     0.00
## 180  12     4          0       0.00     0.00
## 181  12     5          0       0.00     0.00
## 182  12     6          0       0.15     0.00
## 183  12     7          0       0.00     0.00
## 184  12     8          0       0.00     0.00
## 185  12     9          1      10.65     2.40
## 186  12    10          0       3.90     0.45
## 187  12    11          0       0.00     0.00
## 188  12    12          0       0.00     0.00
## 189  12    13          0       0.30     0.00
## 190  12    14          0       0.90     0.00
## 191  12    15          1       4.80     0.75
## 192  12    16          0       2.10     4.50
## 193  13     1          0       0.60     0.00
## 194  13     2          2      14.70     1.05
## 195  13     3          0       0.00     0.00
## 196  13     4          0       0.00     0.00
## 197  13     5          0       0.30     0.00
## 198  13     6          0       0.00     0.00
## 199  13     7          1       4.35     0.30
## 200  13     8          1       8.55     0.60
## 201  13     9          0       0.00     0.00
## 202  13    10          0       0.00     0.00
## 203  13    11          0       0.00     0.00
## 204  13    12          0       0.30     0.00
## 205  13    13          0       0.00     0.00
## 206  13    14          1       3.60     0.00
## 207  13    15          0       0.00     0.00
## 208  13    16          0       3.15     4.50
## 209  14     1          0       0.00     0.00
## 210  14     2          1       3.45     0.30
## 211  14     3          1       0.00     0.00
## 212  14     4          0       0.00     0.00
## 213  14     5          0       0.00     0.15
## 214  14     6          0       0.30     0.15
## 215  14     7          0       3.45     0.15
## 216  14     8          1       4.80     0.30
## 217  14     9          0       0.00     0.00
## 218  14    10          0       0.45     0.00
## 219  14    11          0       0.15     0.00
## 220  14    12          1       0.90     0.00
## 221  14    13          0       3.60     0.00
## 222  14    14          0       0.00     0.00
## 223  14    15          0       0.00     0.00
## 224  14    16          0       0.90     3.15
## 225  15     1          1       5.10     0.15
## 226  15     2          0       0.00     0.00
## 227  15     3          0       0.00     0.00
## 228  15     4          0       0.00     0.00
## 229  15     5          0       0.15     0.00
## 230  15     6          0       0.00     0.00
## 231  15     7          1       0.15     0.00
## 232  15     8          0       0.15     0.00
## 233  15     9          1       4.20     0.15
## 234  15    10          0       0.90     0.30
## 235  15    11          0       0.15     0.00
## 236  15    12          1       4.80     0.45
## 237  15    13          0       0.00     0.00
## 238  15    14          0       0.00     0.00
## 239  15    15          0       0.00     0.00
## 240  15    16          0       1.50     6.60
## 241  16     1          0       1.20     4.65
## 242  16     2          0       1.35     4.80
## 243  16     3          0       0.30     0.75
## 244  16     4          0       0.30     1.05
## 245  16     5          0       0.45     2.40
## 246  16     6          0       0.30     1.20
## 247  16     7          0       1.05     2.40
## 248  16     8          0       1.20     1.95
## 249  16     9          0       0.45     2.85
## 250  16    10          0       1.20     5.40
## 251  16    11          0       0.30     1.20
## 252  16    12          0       1.35     5.25
## 253  16    13          0       1.35     3.90
## 254  16    14          0       1.05     3.90
## 255  16    15          0       1.05     5.55
## 256  16    16          0       0.00     0.00